Office365では同じMessage IDのメールは削除されるため，先に届いたメールのみが配送されます。
例えば，下記のような宛先でメールを送信した場合は，どちらか1通しかメールが届きません。
　To: 自分のメールアドレスが入っているメーリングリスト
　Cc: 自分のメールアドレス
通常は自分のメールアドレス宛のメールのみが届き，メーリングリストにはメールが届いていないようにみえます。
これは障害ではなく，Office365の仕様です。

＜解説＞
Office365では，Message IDと言われるメール固有の識別番号が同一のメールは，1通のみ表示されます。
通常パソコン等でのメール送信操作では，To:，Cc:，Bcc:などで複数の宛先を指定しても，一度の送信操作で送られるメールには同一のMessage IDが付与されます。
このような場合，受信者が複数の宛先指定に該当した場合でも1通のみ表示されます。