進学前のアカウントから新しいアカウントへメールデータを移行できますか?

移行できます。
ただし、現在(2019.3)ウェブメール(office365 Web版outlook)上ではできませんので、別のメールソフトを使って移行する方法を説明いたします。
※移行作業は離籍してから 30日( 延長申請したら、90日)以内にしてください。
 参考:アカウントを利用できる期間 

移行方法はこちらのページを参考にしてください。